cho hệ phương trình
x-my=2-4m
mx+y=3m+1
1, chứng minh rằng hệ pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2,giả sử\(x_0\);\(y_o\)là nghiệm của hệ phương trình
chứng minh rằng \(x^2_0+y^2_0-5\left(x_o+y_0\right)\)luôn bằng một hằng số
Cho hệ phương trình sau
x-my=2-4m
mx+y=3m+1
1, chứng minh rằng hệ pt luôn có nghiệm với mọi gtri của m
2, giả sử (\(x_o\);\(y_o\)) là nghiệm của hệ
chứng minh rằng \(x^2_0+y^2_0-5\left(x_0+y_o\right)\)luôn bằng một hằng số
Cho hệ phương trình sau
x-my=2-4m
mx+y=3m+1
1, chứng minh rằng hệ pt luôn có nghiệm với mọi gtri của m
2, giả sử (\(x_0\);\(y_0\)) là nghiệm của hệ. chứng minh rằng \(x^2_0+y^2_0-5\left(x_0+y_o\right)\)luôn bằng một hằng số
Bài 1 Cho hệ phương trình mx−y=1 va x+4.(m+1)y=1. Tìm m nguyên để hệ phương trình có no duy nhất là no nguyên
Bài 2
Bài 2
Cho hệ phương trình x+my=1 và mx−y=−m
a) Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi m ( đã xong )
b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x<1 và y<1 (đã xong )
c)tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 3
Cho hệ phương trình x−my=2−4m và mx+y=3m+1) Giải hệ phương trình khi m = 2 ( xong )
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . Giả sử (xo ,yo) là một nghiệm của hệ .Chứng minh đẳng thức x2o+y2o−5(x2o+y2o)+10=0xo2+yo2−5(xo2+yo2)+10=0
Mọi người giúp mk làm câu c bài 2 , 3 với
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}-mx+y=\left(m+1\right)^2\\x+my=2m^2\end{matrix}\right.\)
1) Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.
2) Giả sử \(\left(x_0,y_0\right)\)là nghiệm của hệ phương trình trên. Khi m thay đổi, chứng minh rằng điểm \(M\left(x_0,y_0\right)\)luôn thuộc một đường thẳng cố định
cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\\left(m+1\right)x+my=7\end{matrix}\right.\)
a) chứng minh rằng: với mọi m thì hệ phương trình luôn có nghiệm x,y thỏa mãn x.y =< 1
b) tìm m là số nguyên để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x.y>0
Lời giải:
a.
Từ $x+y=2\Rightarrow y=2-x$. Thay vào PT(2):
$(m+1)x+m(2-x)=7$
$\Leftrightarrow x+2m=7$
$\Leftrightarrow x=7-2m$
$y=2-x=2-(7-2m)=2m-5$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(7-2m, 2m-5)(*)$
Nếu $x,y$ có 1 số $\geq 0$, một số $\leq 0$ thì $xy\leq 0< 1$
Nếu $x,y$ cùng $\geq 0$ thì áp dụng BĐT Cô-si:
$2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1$
Vậy tóm lại $xy\leq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra với mọi $m$ thì hpt luôn có nghiệm $x,y$ thỏa mãn $xy\leq 1$
b.
$xy>0$
$\Leftrightarrow (7-2m)(2m-5)>0$
$\Leftrightarrow 7> 2m> 5$
$\Leftrightarrow \frac{7}{2}> m> \frac{5}{2}$
Do $m$ nguyên nên $m=3$
Thử lại thấy đúng.
Cho hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\).
a) Chứng tỏ rằng hệ pt luôn luôn có nghiệm duy nhất vs mọi m
b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức
\(x-3y=\dfrac{28}{m^2+3}-3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-my\\m\left(9-my\right)-3y=4\end{matrix}\right.\)(*)
(*) <=> \(9m-m^2y-3y=4\)
<=> \(-y\left(m^2+3\right)=4-9m\)
Vì \(m^2+3\ge3\) >0 với mọi m
=> m2 + 3 khác 0
=> luôn có nghiệm y = \(\dfrac{9m-4}{m^2+3}\) với mọi m
b) Khi đó x= \(9-m.\dfrac{9m-4}{m^2+3}=\dfrac{9m^2+27-9m^2+4m}{m^2+3}=\dfrac{4m^2+27}{m^2+3}\)
Để \(x-3y=\dfrac{28}{m^2+3}-3\)
=> \(4m+27-27m+12=28-3m^2+9\)
<=> \(3m^2-3m-20m+20=0\)
<=> \(3m\left(m-1\right)-20\left(m-1\right)=0\)
<=> \(\left(3m-20\right)\left(m-1\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{20}{3}\\m=1\end{matrix}\right.\)
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-2y=1\\3x+my=1\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ phương trình khi \(m=\sqrt{3}+1\)
b) Chứng minh rằng hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất với mọi \(m\)
c) Tìm \(m\) để \(x-y\) đạt giá trị nhỏ nhất
`a)` Thay `m=\sqrt{3}+1` vào hệ ptr có:
`{(\sqrt{3}x-2y=1),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`
`<=>{(3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`
`<=>{((3\sqrt{3}+1)y=1-\sqrt{3}),(\sqrt{3}x-2y=1):}`
`<=>{(y=[-5+2\sqrt{3}]/13),(\sqrt{3}x-2[-5+2\sqrt{3}]/13=1):}`
`<=>{(x=[4+\sqrt{3}]/13),(y=[-5+2\sqrt{3}]/13):}`
`b){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),((m-1)[1-my]/3-2y=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(m-m^2y-1+my-6y=3):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),((-m^2+m-6)y=4-m):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
Mà `-m^2+m-6` luôn `ne 0`
`=>AA m` thì đều tìm được `1` giá trị `y` từ đó tìm được `x`
`=>AA m` thì hệ ptr có `1` nghiệm duy nhất
`c){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=(1-m[4-m]/[-m^2+m-6]):3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=[-m^2+m-6-4m+m^2]/[-3m^2+3m-18]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
Ta có: `x-y=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]-[4-m]/[-m^2+m-6]`
`=[-3m-6-12+3m]/[-3(m^2-m+6)]`
`=[-18]/[-3(m^2-m+6)]=6/[(m-1/2)^2+23/4]`
Vì `(m-1/2)^2+23/4 >= 23/4`
`<=>6/[(m-1/2)^2+23/4] <= 24/23`
Hay `x-y <= 24/23`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>m-1/2=0<=>m=1/2`
cho hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{cases}}\)
a) giải hệ phương trình khi m = 5
b) chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
c) định m để hệ có nghiệm (x ; y) = (1,4 ; 6,6)
d) với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7
giúp mình với mình cần nộp trong ngày 17/2/2020
Giải mấy bài này mệt ghê ~
a,Thay m = 5 vào PT \(\hept{\begin{cases}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}3x-5y=-9\\5x+2y=16\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}15x-25y=-45\\15x+6y=48\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}31y=93\\3x-5y=-9\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}y=3\\3x=6\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)
b,Ta thay : \(\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)vào PT ta đc :
\(\hept{\begin{cases}6-3m=-9\\2m+6=16\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}m=5\\m=5\end{cases}}\)(đề sai ? hay do mk ngu ?)
c,bạn thay nghiệm vào là đc nhé <3
cho phương trình x^2-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)
1) chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2) tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương
3) tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)\)
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>0\)
c, Theo viét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : \(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2\)
Kết luận ....